Como será possível tratar com os alunos nas escolas o assunto
“infinito”? Aqui me refiro ao infinito dos números. Uma ideia que
normalmente vemos nos cursos de Análise Matemática (no meu caso para
Licenciatura) a respeito do infinito, ou dos “tamanhos” do infinito, é o
famoso Hotel de Hilbert.
Por definição, este hotel é hipoteticamente suposto com infinitos
quartos. Se este hotel estivesse lotado, se ele fosse finito e mais um
hóspede quisesse ser hospedado, isso seria impossível. O hotel de
Hilbert, por ter um número infinito de quartos, poderá ser hospedado
pelo hóspede da seguinte maneira: O hóspede do quarto 1 vai para o
quarto 2, o do quarto 2 vai para o 3, o do 3 para o 4… o do quarto N
para o quarto N+1, e assim por diante. No final teremos o quarto 1 vago
para este novo hóspede.
Hoje eu trago um vídeo de aproxidamente 10 minutos da Equipe M3 da
UNICAMP sobre o Hotel de Hilbert. Este vídeo pode ser mostrado também na
escola, pois sua linguagem é facilmente compreendida por qualquer
pessoa, mesmo não sendo alguém que estude matemática.
Fontes e leitura complementar: http://www.youtube.com.br e http://pt.wikipedia.org/wiki/Hotel_de_Hilbert
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