Sequencia de Fibonacci - Proporção Áurea

Durante o século XIII, o matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci propôs a seguinte sequência numérica:

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…)

Essa sequência possui uma lei de formação simples: Cada elemento a partir do terceiro é obtido somando-se os dois números anteriores. Observe: 1+1= 2+1= 3+2= 5+3=8 e assim sucessivamente.

  Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da seqüência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

  Observe alguns exemplos das aplicação da seqüência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática.

A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3×2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5×3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados adicionados para determinar os retângulos formam a seqüência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elementos da seqüência de Fibonacci.