Imaginemos a seguinte situação: o jogo da cara ou coroa; quando vencer ganho uma ficha, quando perder perco outra ficha. Dado que em cada jogada tenho 50% de probabilidades de vitória, a longo prazo o meu resultado económico tenderá para o empate. Simples e intuitivo! Diz-se então que o jogo é equitativo, ou seja, o seu rendimento (esperança matemática) é igual a 1.
Em termos matemáticos, o rendimento (R) de uma aposta é definido como o produto entre a probabilidade (P) do evento em que se apostou e o número (n) das apostas em que se ganhariam se aquele evento se verificasse (ou seja, se se ganhasse): R = n x P
Um jogo cujas apostas tenham sempre um rendimento maior do que 1 diz-se "vantajoso" porque a sua prática permite receber, a longo prazo, uma importância total superior ao montante do dinheiro dispendido. Quando o rendimento é igual a 1, estamos perante um jogo "equitativo" - é paga exactamente a mesma quota calculada e, a longo prazo, as quantias ganhas equilibrar-se-ão com as perdidas. Um jogo cujas apostas têm sempre um rendimento menor do que 1 diz-se, enfim, "desvantajoso" porque a sua prática vai permitir receber, a longo prazo, uma quantia total inferior ao montante do dinheiro dispendido.
Passemos à frente.
Joguemos outra vez cara ou coroa, mas desta vez a moeda não é de todo equilibrada: o meu lado é mais leve e sai apenas 1 vez em cada 4; decerto, não me convém jogar, porque para mim se trata de um jogo claramente desvantajoso (mas vantajoso para o meu adversário). Porém, desvantajoso até que ponto? A cada 4 lances recebo 2 fichas e pago 4, com um saldo negativo de 2 fichas, igual a uma média de meia ficha perdida por lance. Em termos de rendimento: R = 0,25 x 2 = 0,5. Um verdadeiro desastre!
Suponhamos que um espectador benevolente decida oferecer em cada jogada uma ficha ao vencedor; então, quando vencer recebo 3 fichas e quando perder continuo a perder 2 e o resultado económico melhora, mas mantém-se negativo: perco ainda 3/4 das fichas por jogada, com R = 0,25 x 3 = 0,75.
Se agora o espectador decidir oferecer ao vencedor 2 fichas por jogada, a situação regressa ao empate: por cada 4 jogadas recebo e pago 4 moedas. O jogo volta a ser equitativo e a minha decisão de jogar ou não torna-se matematicamente indiferente (R = 0,25 x 4 = 1).
O espectador está a divertir-se imenso e decide aumentar os seus donativos: a cada jogada oferece 4 fichas ao vencedor. Neste ponto, o jogo torna-se vantajoso também para mim: 1 jogada em cada 4 recebo 6 fichas enquanto continuo a pagar as minhas 4. O saldo é, portanto, positivo em 2 fichas por cada 4 lances, igual a 3/2 fichas por lance (R = 0,25 x 6 = 1,5).
Em substância, o jogo em si coloca-me em desvantagem, mas um factor externo (o espectador) pode drasticamente mudar o meu rendimento. Não se trata de um discurso ocioso, o da esperança matemática é um dos conceitos fundamentais do poker e cara ou coroa é apenas uma simplificação, para tornar evidente o que estamos a tratar. A minha moeda desiquilibrada será a minha mão com as suas probabilidades de vitória e o espectador benevolente será o pot, as fichas jogadas até aquele momento.
Em termos matemáticos, o rendimento (R) de uma aposta é definido como o produto entre a probabilidade (P) do evento em que se apostou e o número (n) das apostas em que se ganhariam se aquele evento se verificasse (ou seja, se se ganhasse): R = n x P
Um jogo cujas apostas tenham sempre um rendimento maior do que 1 diz-se "vantajoso" porque a sua prática permite receber, a longo prazo, uma importância total superior ao montante do dinheiro dispendido. Quando o rendimento é igual a 1, estamos perante um jogo "equitativo" - é paga exactamente a mesma quota calculada e, a longo prazo, as quantias ganhas equilibrar-se-ão com as perdidas. Um jogo cujas apostas têm sempre um rendimento menor do que 1 diz-se, enfim, "desvantajoso" porque a sua prática vai permitir receber, a longo prazo, uma quantia total inferior ao montante do dinheiro dispendido.
Passemos à frente.
Joguemos outra vez cara ou coroa, mas desta vez a moeda não é de todo equilibrada: o meu lado é mais leve e sai apenas 1 vez em cada 4; decerto, não me convém jogar, porque para mim se trata de um jogo claramente desvantajoso (mas vantajoso para o meu adversário). Porém, desvantajoso até que ponto? A cada 4 lances recebo 2 fichas e pago 4, com um saldo negativo de 2 fichas, igual a uma média de meia ficha perdida por lance. Em termos de rendimento: R = 0,25 x 2 = 0,5. Um verdadeiro desastre!
Suponhamos que um espectador benevolente decida oferecer em cada jogada uma ficha ao vencedor; então, quando vencer recebo 3 fichas e quando perder continuo a perder 2 e o resultado económico melhora, mas mantém-se negativo: perco ainda 3/4 das fichas por jogada, com R = 0,25 x 3 = 0,75.
Se agora o espectador decidir oferecer ao vencedor 2 fichas por jogada, a situação regressa ao empate: por cada 4 jogadas recebo e pago 4 moedas. O jogo volta a ser equitativo e a minha decisão de jogar ou não torna-se matematicamente indiferente (R = 0,25 x 4 = 1).
O espectador está a divertir-se imenso e decide aumentar os seus donativos: a cada jogada oferece 4 fichas ao vencedor. Neste ponto, o jogo torna-se vantajoso também para mim: 1 jogada em cada 4 recebo 6 fichas enquanto continuo a pagar as minhas 4. O saldo é, portanto, positivo em 2 fichas por cada 4 lances, igual a 3/2 fichas por lance (R = 0,25 x 6 = 1,5).
Em substância, o jogo em si coloca-me em desvantagem, mas um factor externo (o espectador) pode drasticamente mudar o meu rendimento. Não se trata de um discurso ocioso, o da esperança matemática é um dos conceitos fundamentais do poker e cara ou coroa é apenas uma simplificação, para tornar evidente o que estamos a tratar. A minha moeda desiquilibrada será a minha mão com as suas probabilidades de vitória e o espectador benevolente será o pot, as fichas jogadas até aquele momento.
por Dario De Toffoli
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